といえばひとつはディズニーでしょうか。
公式サイトで無料でディズニーキャラのゲームができます。うちの娘ちゃんもデスクトップにショートカット作ってるんですが、勝手に飛んで遊んで楽しんでいます。
電源の場所だけは巧妙に隠してあるので、遊ぶときは目を瞑らせて「ママが魔法かけるから待ってるように」と言ってコッソリ電源ボタンを押しています。我が家では「ねぇママ、魔法かけて」＝「PCの電源入れて」です。
なお呪文は何の捻りもなく「マホー」です…。


３歳以上を対象にしているとは思いますが、２歳くらいでもものによっては遊べるかも。ゲームの数が多いのと、知られているキャラが出てくるのと、あと自分のアバターが持ててキャッスル内を探検できる。ゲームで貯めたポイントで洋服を替えたりもできます。こないだ折角ミッキー帽買おうとポイント貯めてたのに娘ちゃんが勝手にピンクのドレス買ってた。…うん、まぁいいけど。欲しかったのネ…。
ダウンロードなしでインターネット上で遊べます。

それから海外のサイトですが、ニコロデオンていうチャンネルのキャラが出てくるNick Jr. Playtimeってサイト。ここも英語だけど子供が楽しめるゲームや動画がいっぱいあります。ここは登録なしでも無料で遊べる。英語わからなくても楽しめますよー。
娘ちゃんがネサフしてて見つけたサイトです。ハロー！オズワルドのサイトから飛んだらしい。もう家のPCなら旦那さんより扱えるかも知れない。
ここもダウンロードの必要なし。